La hipótesis de la utilidad esperada es un supuesto fundamental en la economía matemática relacionado con la toma de decisiones bajo incertidumbre. Postula que los agentes racionales maximizan la utilidad, es decir, la deseabilidad subjetiva de sus acciones, en lugar de simplemente maximizar el valor monetario esperado.
Fundamentos de la Teoría
La teoría de la elección racional, pilar de la microeconomía, utiliza este postulado para modelar el comportamiento social agregado. Según esta hipótesis, un agente elige entre perspectivas riesgosas comparando los valores de utilidad esperada, que se definen como la suma ponderada de los valores de utilidad de los pagos multiplicados por sus probabilidades.
La fórmula resumida para la utilidad esperada es:
En esta ecuación, p_k representa la probabilidad de que se realice el resultado indexado por k con un pago x_k, y la función u expresa la utilidad de cada pago respectivo.
Actitud ante el Riesgo
Gráficamente, la curvatura de la función de utilidad u captura la actitud del agente frente al riesgo. Por ejemplo, si una persona prefiere recibir 50 dólares seguros en lugar de lanzar una moneda para ganar 100 dólares (con un 50% de probabilidad) o nada, está demostrando una aversión al riesgo, ya que valora más la certeza de una recompensa menor que la posibilidad de una mayor.
Justificación y Evolución Histórica
La Formulación de Bernoulli
Nicolaus Bernoulli describió la Paradoja de San Petersburgo en 1713, lo que llevó a Daniel Bernoulli a desarrollar la teoría de la utilidad esperada como solución. Bernoulli introdujo la formalización de la utilidad marginal, proponiendo que la misma cantidad de dinero es menos útil para una persona rica que para una persona pobre.
Bernoulli sugirió que los individuos no buscan maximizar la ganancia esperada, sino el logaritmo de su ganancia, reconociendo que la utilidad del dinero tiene una utilidad marginal decreciente. Esto permitió diferenciar claramente entre el valor esperado y la utilidad esperada.
El Enfoque de Ramsey
En 1926, Frank Ramsey introdujo el Teorema de Representación de Ramsey, el cual asume que las preferencias están definidas sobre un conjunto de apuestas. Ramsey creía que las decisiones se toman para recibir el mejor resultado esperado según las preferencias personales, sugiriendo que si comprendemos las prioridades de un individuo, podemos anticipar sus elecciones.
Críticas y Teorías Alternativas
Aunque es un supuesto aceptado en el modelado económico, la hipótesis de la utilidad esperada a menudo es inconsistente con los resultados empíricos de la psicología experimental. Para explicar estas inconsistencias, se han desarrollado teorías alternativas como:
- Teoría de las Perspectivas (Prospect Theory): Analiza cómo las personas perciben las ganancias y las pérdidas.
- Racionalidad Limitada (Bounded Rationality): Sugiere que la capacidad de procesamiento de humano es limitada.
- Utilidad Esperada Dependiente del Rango: Un modelo alternativo de medición de utilidad.
