La lógica por defecto es un sistema de lógica no monotónica propuesto por Raymond Reiter. Su objetivo principal es formalizar el razonamiento basado en supuestos predeterminados, permitiendo que el sistema tome decisiones basadas en lo que es "típicamente" cierto, incluso cuando no se dispone de una información completa.
Diferencias con la Lógica Estándar
A diferencia de la lógica estándar, que solo puede expresar que algo es verdadero o falso, la lógica por defecto puede expresar que "por defecto, algo es verdadero". Esto es crucial porque el razonamiento humano a menudo implica hechos que son ciertos en la mayoría de los casos, pero no siempre.
Un ejemplo clásico es la afirmación "las aves suelen volar". En la lógica estándar, esto plantearía un problema: si decimos que "todas las aves vuelan", entraríamos en contradicción con el hecho de que los pingüinos no vuelan. Si intentamos listar todas las excepciones (pingüinos, avestruces, etc.), la regla se volvería infinitamente compleja. La lógica por defecto resuelve esto formalizando reglas de inferencia sin necesidad de mencionar explícitamente cada excepción.
Sintaxis de la Lógica por Defecto
Una teoría por defecto se define como un par $\langle W, D \rangle$, donde:
- W: Es el conjunto de fórmulas lógicas conocido como la teoría de fondo, que contiene los hechos que se saben con total certeza.
- D: Es el conjunto de reglas por defecto.
Cada regla en D sigue una estructura específica:
En términos sencillos, si creemos que el Prerrequisito es verdadero y cada Justificación es consistente con nuestras creencias actuales, entonces podemos concluir que la Conclusión es verdadera.
Ejemplos Prácticos
Para formalizar que "las aves suelen volar", utilizamos la siguiente regla:
Consideremos una teoría de fondo W con los siguientes hechos:
En este caso, un cóndor vuela porque es un ave y no hay evidencia de que no vuele. Sin embargo, un pingüino no vuela, ya que aunque es un ave, la justificación de que vuela es inconsistente con el hecho conocido de que los pingüinos no vuelan.
La Suposición de Mundo Cerrado (Closed-World Assumption)
Un supuesto común es que lo que no se sabe que es verdadero, se cree que es falso. Esto se formaliza mediante una regla donde la justificación es la negación del hecho:
Es importante diferenciar esto de la "negación como fallo" utilizada en Prolog. Mientras que Prolog concluye que $\neg F$ es verdadero si falla al probar $F$, la lógica por defecto requiere que $\neg F$ sea consistente con el conocimiento actual.
Restricciones y Tipos de Defaults
Existen diversas categorías de reglas por defecto según su estructura:
- Categóricos: No tienen prerrequisito.
- Normales: Tienen una única justificación equivalente a su conclusión.
- Supernormales: Son categóricos y normales a la vez.
- Seminormales: Todas sus justificaciones implican la conclusión.