En el ámbito de la teoría musical post-tonal, el hexacordo de la Oda a Napoleón (también conocido como hexacordo mágico, colección hexatónica o clase de conjunto hexatónico) es un conjunto de seis notas definido por su uso prominente en la obra Ode to Napoleon Buonaparte Op. 41 (1942) de Arnold Schoenberg, la cual emplea un texto del poeta Lord Byron.
Composición y Clasificación
Este hexacordo está compuesto por las clases de altura 0, 1, 4, 5, 8, 9 (que corresponden a las notas Do, Do♯, Mi, Fa, Sol♯ y La). Dentro del sistema taxonómico desarrollado por Allen Forte, este conjunto recibe la designación Forte 6–20.
Una de las propiedades fundamentales de este conjunto es que su complemento es también un 6–20, lo que facilita la creación de series dodecafónicas combinatorias. En la Oda a Napoleón, la forma primaria de la serie permite la emergencia natural de tríadas de Sol menor, Mi♯ menor y Si menor.
Propiedades Matemáticas y Simetrías
El hexacordo 6–20 posee características estructurales singulares que lo distinguen de otras colecciones de seis notas:
- Intervalos: Es la clase de conjunto de seis miembros con la mayor cantidad de clases de intervalo 3 y 4, mientras que carece totalmente de intervalos 2 y 6.
- Simetría: El conjunto se mapea sobre sí mismo bajo transposición tres veces (en los niveles 0, 4 y 8) y bajo inversión tres veces (en los niveles 1, 4 y 9). Esta alta redundancia resulta en que solo existan cuatro formas distintas del conjunto.
- Subconjuntos y Superconjuntos: Su ùnico subconjunto de cinco notas es el 5–21 (0, 1, 4, 5, 8), y su ùnico superconjunto es el 7–21 (0, 1, 2, 4, 5, 8, 9).
Debido a estas propiedades, el hexacordo es identificado como uno de los seis "conjuntos fuente" (source sets) all-combinatoriales definidos por el teórico Milton Babbitt, y coincide con lo que Ernõ Lendvai denominó la escala del "Modelo 1:3".
Uso en la Composición
La versatilidad y simetría del hexacordo 6–20 han llevado a su adopción por diversos compositores de la vanguardia del siglo XX. Arnold Schoenberg lo utilizó no solo en la Oda a Napoleón, sino también en su Suite Op. 29 (1926), donde se emplea de manera combinatoria.
Otros compositores que han integrado este material en sus obras incluyen a:
- Luigi Nono: Especialmente en su obra Variazioni canoniche sulla serie dell'op. 41 di Arnold Schönberg (1950), que es un estudio directo sobre la serie de la Oda.
- Bruno Maderna: Quien exploró las posibilidades interválicas del conjunto.
- Milton Babbitt: En sus piezas Composition for Twelve Instruments (1948) y Composition for Four Instruments (1948).
