En la teoría de conjuntos diatónicos, es fundamental distinguir entre los conceptos de intervalos genéricos e intervalos específicos. Esta distinción permite a los teóricos y compositores analizar la estructura de las escalas y la relación entre las notas de una colección musical.
Intervalos Genéricos
Un intervalo genérico se define como el número de pasos de escala entre dos notas de una colección o escala determinada. En términos simples, es la distancia medida en grados de la escala. El intervalo genérico más grande posible es siempre uno menos que el número total de miembros de la escala.
Ejemplos en la Escala Diatónica
En la colección diatónica, el intervalo genérico es uno menos que el intervalo diatónico correspondiente:
- Segundas: 1
- Terceras: 2
- Cuartas: 3
- Quintas: 4
- Sextas: 5
- Séptimas: 6
Dado que la escala diatónica tiene 7 notas, el intervalo genérico más grande es 7 - 1 = 6.
Intervalos Específicos
Un intervalo específico es la distancia medida en sentido horario en el círculo cromático de clases de altura (clase de intervalo), es decir, el número exacto de semitonos entre dos notas.
En el temperamento igual de doce tonos, el intervalo específico más grande es 11, ya que es uno menos que el número de tonos cromáticos disponibles (12 - 1 = 11).
La Propiedad de Myhill
La propiedad de Myhill es una característica de las escalas o colecciones musicales que presentan exactamente dos intervalos específicos para cada intervalo genérico. Esto implica que cada intervalo genérico puede formarse a partir de dos variantes específicas diferentes.
Por ejemplo, en la escala diatónica, existen variantes mayores o menores para las terceras, y perfectas, aumentadas o disminuidas para las quintas. Esta propiedad también se relaciona con conceptos como la cardinalidad igual a la variedad y el hecho de que la estructura implica multiplicidad.
Tanto las colecciones diatónicas como las pentatónicas poseen la propiedad de Myhill. Este concepto fue descrito inicialmente por John Clough y Gerald Myerson, y fue nombrado en honor al matemático John Myhill.
